01. 贝叶斯定理步骤

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在我们深入了解利用贝叶斯定理进行编程之前，让我们回顾一下本课中学过的内容。

我们已经学过，贝叶斯定理允许我们通过合并 新的证据 （来自观察的数据或测试）并形成新的 后验 概率，从而提高 先验 概率。这一点可通过一系列的数学步骤来实现。

为了描述这些步骤，我会使用符号 H 进行假设（例如，汽车处于特定位置的可能性，或者人患有癌症的可能性等），并使用 T 表示测试观察结果/传感器数据（例如，汽车看到绿色或医疗检测结果为阳性）。例如， P(T|\neg H) 是假设情形 没有 发生时产生传感器读数的概率。

关于符号

在解决这些问题时，您可能会看到其他符号，例如 P(H| T) 、
或 P(X| U) 、或 P(A| B) （等等），其中一个字母代表假设，另一个代表观察结果。符号不同，但概念相同。只要你对概念熟悉，你就能从容应对不同的符号！

1.先验概率

贝叶斯定理的第一步是确定任何先验概率。根据以前的数据，问一下自己，某个假设或特定事件 H 发生的可能性有多大？

  • 确定 P(H)
  • 得到 P(H) 后，即可推导出 P(\neg H)

2.条件/测试概率

通过收集的传感器或测试数据，你还应该知道，倘若假设 H 已经发生或没有发生，某个测试或传感器读数发生的可能性有多大。

  • 确定 P(T|H) 和 P(T|\neg H)
  • 得到 P(T|H) 后，即可推导出 P(\neg T|H)

步骤 1 和步骤 2 为你提供了执行贝叶斯规则所需的所有信息，并可以根据某些观察到的相关数据形成对假设可能性的预测。

3.联合概率

下一步是计算先验概率和测试概率的四个联合概率。下面给出了两个例子。

  • P(H, T) = P(T|H)\cdot P(H)
  • 类似地， P(\neg H, T) = P(T|\neg H)\cdot P(\neg H)

4.总概率

然后，你需要确定测试结果或传感器读数的总概率，这样你就可以使用该值对后验概率（这是贝叶斯法则的最后一步）进行归一化。测试结果的总概率是测试结果发生的 联合概率之和 。下面是一个例子。

  • P(T) = P(H, T) + P(\neg H, T)

5.后验概率（最后一步）

最后一步是，确定给定传感器读数或某些测试数据的情况下，某个事件的概率。可以通过贝叶斯定理得出。下面是一个例子。

  • P(H|T) = \frac{P(T|H)\cdot P(H)} {P(T)}

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